Toán hình nâng cao lớp 7

Gọi G với G" theo lần lượt là trọng tâm hai tam giác ABC cùng tam giác A"B"C" mang lại trước.

Bạn đang xem: Toán hình nâng cao lớp 7

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

mang lại tam giác ABC gồm góc B và góc C là nhì góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB đem điểm D làm sao để cho AD = AB , trên tia đối của tia AC mang điểm E sao cho AE = AC.

a) minh chứng rằng : BE = CD.

b) gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng minh M,A,N trực tiếp hàng.

c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm giữa hai tia AB cùng AC. Gọi H,K thứu tự là hình chiếu của B và C bên trên tia Ax . Triệu chứng minh bh + ông chồng BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC rước điểm D, bên trên tia đối của tia CB rước điểm E làm thế nào để cho BD = CE. Những đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D với E giảm AB, AC lần lượt sinh sống M, N. Chứng tỏ rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường thẳng vuông góc với MN trên I luôn đi qua 1 điểm thắt chặt và cố định khi D thay đổi trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D làm thế nào để cho DM = MA. Bên trên tia đối tia CD rước điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy nhiên song với AC cắt đường thẳng AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn có đường phân gác trong AD. Chứng minh rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác gần như MAB, NBC, PAC trực thuộc miền bên cạnh tam giác ABC. Chứng tỏ rằng MC = mãng cầu = PB cùng góc tạo ra bởi hai đường thẳng ấy bằng 600, ba đường thẳng MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp đường tròn (O) và bao gồm H là trực tâm. Hotline A", B", C" là vấn đề đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ con đường thẳng d bất kì. Minh chứng rằng: các đường trực tiếp đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy trên một điểm trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Những đường cao AH, BK, CL cắt nhau tại I. điện thoại tư vấn D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Hotline P, Q, R thứu tự là trung điểm của IA, IB, IC. Minh chứng PD, QE, RF đồng quy. Hotline J là điểm đồng quy, chứng minh I là trung điểm của mỗi đường.

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân nặng ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B cùng C giảm AC với AB thứu tự tại E với D.

Xem thêm: Review Kem Tẩy Da Chết Peeling Gel, Gel Tẩy Tế Bào Chết Arrahan Peeling Gel

a) chứng tỏ rằng: BE = CD; AD = AE.

b) call I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) từ A với D vẽ những đường trực tiếp vuông góc cùng với BE, những đường trực tiếp này giảm BC lần lượt sinh sống K và H. Chứng minh rằng KH = KC.

Lời giải chi tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo lắp thêm tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

Câu 4:

Để cm BE = CD

$Uparrow $

phải cm ABE = ADC (c.g.c)

Để centimet M, A, N trực tiếp hàng.

$Uparrow $

buộc phải cm

$Uparrow $

Có $Rightarrow $ nên cm

Để centimet

$Uparrow $

đề nghị cm ABM = ADN (c.g.c)

hotline là giao điểm của BC và Ax

$Rightarrow $ Để cm bh + chồng BC

$Uparrow $

yêu cầu cm

vì BI + IC = BC

BH + ông chồng có giá bán trị lớn nhất = BC

khi ấy K,H trùng với I , cho nên vì thế Ax vuông góc với BC

 Câu 6:

a) Để cm DM = EN

$Uparrow$

cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

bao gồm BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân tại A)

Để centimet Đường trực tiếp BC cắt MN tại trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ đề nghị cm yên ổn = IN

$Uparrow$

cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân mặt đường vuông góc kẻ tự A xuống BC , O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ từ bỏ I $Rightarrow$ buộc phải cm O là điểm cố định

Để cm O là vấn đề cố định

$Uparrow$

yêu cầu cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

buộc phải cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

đề xuất cm : $widehatOBA=widehatOCA$ với $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

cần cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) cùng ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung đường AM.

Trên tia đối tia MA đem điểm D làm thế nào cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD mang điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song

 với AC giảm đường thẳng AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta gồm :

Suy ra

Mặt không giống : : vuông cân

( CH -CGV)

tuyệt CJ là phân giác của giỏi vuông cân nặng tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC

Câu 12:

Xét các tam giác bằng nhau

* chứng minh AN = MC = BP

Xét nhị tam giác ABN và MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bởi <60^0+widehatABC> )

Tương tự:

AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

⇒ BP = MC (**)

Từ (*) cùng (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm).

 * hội chứng minh

vào  ∆APC có $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ nhưng mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

vào  ∆PCK có $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ cơ mà

⇒ cơ mà

 ⇒ ∆ NKC gồm ⇒ (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  mà

⇒ nhưng ⇒ trong ∆ AKP tất cả (3)

Từ (1), (2), (3) ta bao gồm điều phải chứng tỏ

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta minh chứng cho A, K, N thẳng hàng

Theo chứng tỏ trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng mặt hàng <>

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:

Gọi I là giao của d1 và d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I nằm trong d3.

Câu 14:

Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo của 2 hình chữ nhật kia Þ đpcm.