Giải bài bác tập SGK Toán 7 trang 66, 67 giúp các em học sinh lớp 7 em nhắc nhở giải các bài tập của bài bác 4: đặc thù ba con đường trung đường của tam giác ở trong chương 3 Hình học 7.
Bạn đang xem: Giải toán 7 hình học tập 2
Tài liệu giải những bài tập với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 66, 67 Toán lớp 7 tập 2. Thông qua đó giúp học viên lớp 7 tìm hiểu thêm nắm vững hơn kỹ năng trên lớp. Hình như các bạn bài viết liên quan đề thi học tập kì 2 môn Toán. Mời chúng ta cùng theo dõi bài viết tại đây.
Giải Toán 7 bài 4: tính chất ba con đường trung tuyến đường của tam giác
Giải bài xích tập toán 7 trang 66 tập 2Giải bài xích tập toán 7 trang 66 tập 2: Luyện tậpLý thuyết bài bác 4: đặc điểm ba đường trung tuyến đường của tam giác
a. Đường trung con đường của tam giác
Hình minh họa:
- Đoạn trực tiếp AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC hotline là mặt đường trung đường (xuất vạc từ đỉnh A hoặc ứng cùng với cạnh BC) của tam giác ABC. Đôi khi, mặt đường thẳng AM cũng gọi là mặt đường trung con đường của tam giác ABC.
- mỗi tam giác có cha đường trung tuyến.
Đường trung tuyến đường của một tam giác là đoạn trực tiếp nối đỉnh và trung điểm cạnh đối diện
b. đặc điểm ba mặt đường trung tuyến đường của tam giác
Định lý 1: tía đường trung tuyến đường của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp mặt nhau của cha đường trung tuyến call là giữa trung tâm của tam giác đó.
Định lý 2: địa chỉ trọng tâm: giữa trung tâm của một tam giác biện pháp mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng 2/3 độ dài con đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.
Giải bài bác tập toán 7 trang 66 tập 2
Bài 23 (trang 66 SGK Toán 7 Tập 2)
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với con đường trung tuyến đường DH.
Trong các xác minh sau đây, xác định nào đúng?
Xem gợi ý đáp án
G là trọng tâm của tam giác DEF với mặt đường trung tuyến DH. Ta có:
Suy ra GH = DH - DG = 3a - 2a = a
Từ kia ta có:
Vậy khẳng định
Các xác định còn lại sai.
Bài 24 (trang 66 SGK Toán 7 Tập 2)
Cho hình 25. Hãy điền số phù hợp vào địa điểm trống trong các đẳng thức sau:
a) MG = ... MR; GR = ... MR; GR = ... MG
b) NS = ... NG; NS = ... GS; NG = ... GS
Xem gợi ý đáp án
Từ hình vẽ ta thấy: S, R theo thứ tự là trung điểm của MP; NP đề nghị NS và MR là hai đường trung tuyến của tam giác MNP.
G là giao của hai tuyến đường trung tuyến buộc phải G là giữa trung tâm của ΔMNP, cho nên vì thế ta rất có thể điền như sau:
a)
b)
Ta triệu chứng minh:
a) bởi G là trọng tâm của ΔMNP nên theo đặc điểm trọng trọng tâm tam giác ta có:
Từ đó suy ra:
b) vày G là trọng tâm của ΔMNP phải theo tính chất trọng trung khu tam giác ta có:
Bài 25 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)
Biết rằng: trong một tam giác vuông. Đường trung đường ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải vấn đề sau:
Cho tam giác vuông ABC có hai góc vuông AB = 3cm, AC= 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trung tâm G của tam giác ABC.
Áp dụng định lí Pitago đến ∆ABC vuông tại A ta có:
Gọi M là trung điểm của BC ⇒ AM là trung tuyến đường ứng với cạnh huyền BC, cho nên vì thế
Vì G là trung tâm của ∆ ABC buộc phải AG =
Thay (1) vào (2) ta được:
Giải bài xích tập toán 7 trang 66 tập 2: Luyện tập
Bài 26 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)
Chứng minh định lí: vào một tam giác cân, hai tuyến phố trung tuyến đường ứng cùng với hai bên cạnh thì bởi nhau.
Xem gợi nhắc đáp án
Giả sử ΔABC cân tại A có hai đường trung đường BM với CN, ta cần chứng tỏ BM = CN.
Ta có: AC = 2.AM, AB = 2. AN, AB = AC (vì ΔABC cân tại A)
⇒ AM = AN.
Xét ΔABM cùng ΔACN có:
AM = AN
AB = AC
Góc A chung
⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c) ⇒ BM = công nhân (hai cạnh tương ứng).
Bài 27 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)
Hãy minh chứng định lí hòn đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến đều nhau thì tam giác kia cân.
Xem nhắc nhở đáp án
Giả sử ta đem đến bài toán: cho ∆ABC có hai tuyến đường trung đường BM với CN cắt nhau ở G. Biết BM=CN, minh chứng tam giác ABC là tam giác cân.
Vì ∆ABC có hai tuyến đường trung tuyến BM với CN cắt nhau ngơi nghỉ G
⇒ G là trung tâm của tam giác ABC.
Xem thêm: Hồng 1 Nắng Hàn Quốc 300Gr, Cách Phân Biệt Hồng 1 Nắng Hàn Quốc Cực Chuẩn
Mà BM = cn (giả thiết) đề xuất GB = GC.
Tam giác GBC tất cả GB = GC bắt buộc ∆GBC cân nặng tại G.
Xét ∆BCN với ∆CBM có:
+) BC là cạnh chung
+) công nhân = BM (giả thiết)
+)
Suy ra ∆BCN = ∆CBM (c.g.c)
⇒ ∆ABC cân tại A (tam giác gồm hai góc đều nhau là tam giác cân) (điều yêu cầu chứng minh).
Bài 28 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)
Cho tam giác DEF cân tại D với con đường trung con đường DI.
a) chứng tỏ ΔDEI = ΔDFI.
b) những góc DIE và góc DIF là hầu như góc gì?
c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
Xem lưu ý đáp án
Vẽ hình minh họa:
a) Xét ∆DEI cùng ∆DFI có:
+) DI là cạnh chung
+) DE = DF (vì ∆DEF cân nặng tại D)
+) IE = IF (DI là trung tuyến)
Vậy ∆DEI = ∆DFI (c.c.c)
b) vì ∆DEI = ∆DFI (theo câu a) cần
Mà
Vậy những góc DIE cùng góc DIF là đầy đủ góc vuông.
c) I là trung điểm của EF đề xuất
Áp dụng định lí Pytago vào ∆DEI vuông tại I (do theo câu b góc DIE vuông) ta có:
Bài 29 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)
Cho G là giữa trung tâm của tam giác đầy đủ ABC. Chứng tỏ rằng:
GA = GB = GC
Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài tập 26.
Mời bạn xem thêm lời giải bài xích 26
Xem gợi nhắc đáp án
Gọi trung điểm BC, CA, AB lần lượt là M, N, P.
Khi kia AM, BN, CP đồng quy tại giữa trung tâm G.
Ta có: ∆ABC hầu hết suy ra:
+ ∆ABC cân tại A ⇒ BN = CP (theo chứng tỏ bài 26).
+ ∆ABC cân tại B ⇒ AM = CP (theo minh chứng bài 26).
⇒ AM = BN = CP (1)
Vì G là giữa trung tâm của ∆ABC bắt buộc theo tính chất đường trung tuyến:
GA = 2/3 AM; GB = 2/3 BN; GC = 2/3 CP
Từ (1) , (2) ⇒ GA = GB = GC.
Bài 30 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)
Gọi G là trung tâm của tam giác ABC. Bên trên tia AG rước điểm G" làm thế nào cho G là trung điểm của AG".
a) So sánh những cạnh của tam giác BGG" với những đường trung tuyến đường của tam giác ABC.
b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG" với những cạnh của tam giác ABC.
